Question

【題目】已知函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2﹣x+a，若函數g（x）=f（x）﹣x的零點恰有兩個，則實數a的取值范圍是（ ）

A.a＜0B.a≤0C.a≤1D.a≤0或a=1

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題要使函數g（x）=f（x）﹣x的零點恰有兩個，則根據函數是奇函數，則只需要當x＞0時，函數g（x）=f（x）﹣x的零點恰有一個即可．

解：因為f（x）是奇函數，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函數，

所以要使函數g（x）=f（x）﹣x的零點恰有兩個，

則只需要當x＞0時，函數g（x）=f（x）﹣x的零點恰有一個即可．

由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，

若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．

若△＞0，要使當x＞0時，函數g（x）只有一個零點，則g（0）=a≤0，

所以此時，解得a≤0．

綜上a≤0或a=1．

故選D．