（本小題14分）
已知函數
的圖像如圖所示，直線
是其兩條對稱軸。
（1）求函數
的解析式并寫出函數的單調增區間；
（2）若
，且
，求
的值。
（1）函數
的單調增區間為
（2）
【解析】（1）由題意，
，∴
，
又
，故
，∴
，
……………………2分
由
，解得
，
又
，∴
，∴
。
……………………5分
由
知，
∴函數的單調增區間為。
……………7分
（2）解法1：依題意得：
，即
，
……………8分
∵
， ∴
，
∴
，
……………………10分
∵
∴
。
……………………14分
解法2：依題意得：
，得
，① ………………9分
∵， ∴，
∴
＝
，
……………………11分
由
得
-----------②
①+②得
，
∴ ……………………14分
解法3：由得，
……………………9分
兩邊平方得
，
，
∵ ∴
，
∴
，
……………………11分
∴
，又
，∴
，
∴。
……………………14分
科目：高中數學 來源：2011屆北京市東城區示范校高三第二學期綜合練習數學文卷 題型：解答題
（本小題14分）已知函數
.
（1）若
，點P為曲線
上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數在
上為單調增函數，試求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2015屆陜西省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）已知二次函數
滿足：
，
，且該函數的最小值為1.
⑴ 求此二次函數的解析式;
⑵ 若函數的定義域為
= 
.(其中
). 問是否存在這樣的兩個實數
,使得函數的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省協作體高三第三次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）已知函數
（Ⅰ）若
且函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）如果當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
，
……
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期第一次調研考試數學試卷（實驗班） 題型：解答題
（本小題14分）已知函數f(x)=
,x∈［1,+∞
(1)當a=
時，求函數f(x)的最小值
(2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實數a的取值范圍
（3）求f(x)的最小值
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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數學理卷 題型：解答題
（本小題14分）
已知函數
.
(Ⅰ)若
，求曲線
在
處切線的斜率；
(Ⅱ)求
的單調區間；
（Ⅲ）設
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍。
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