Question

袋中有3只紅球、5只白球，現在把球隨機地一只一只摸出來，摸出后不再放回，試用幾種不同的方法求第4次摸出的球是紅球的概率.

Answer 1

解析一：將3只紅球和5只白球都看作是不同的，并把所有的球都一一摸出依次排成一排，每一種排法作為一個基本事件，那么基本事件的總數為n=.

其中第4個球是紅球的排法數為m=·.

所以P=.

解析二：仍把8只球都看作是互不相同的，但我們僅將前4次摸出的球依次排成一排，每種排法作為一個基本事件，那么基本事件總數為n=.

其中第4個球是紅球的排法數，即包含的基本事件數為m=·.

∴P=.

解析三：對同色球不加區別，即認為3只紅球都是相同的，5只白球也都是一樣的，把所有的球一一摸出排成一排，每種排法作為一個基本事件，則基本事件總數為n=.

其中第4個球是紅球所含的基本事件數為m=.

∴P=.

解析四：只考慮第4次摸出的球的每一種可能作為基本事件，那么基本事件總數為n=3+5=8,而摸出紅球的基本事件數為m=3,∴P=.

小結：本題有一錯誤的做法如下：

對同色球不加區別，而僅考慮前4次摸出的球的顏色分成四類：

①都是白球有種；

②有一次紅球有種；

③有二次紅球有種；

④有三次紅球有種.

所以基本事件總數為n=+++=15；又將第4次摸出紅球的事件按前3次球的顏色分為三類：

（1）都是白球有種；

（2）有一個紅球有種；

（3）有二個紅球有種.

即所含基本事件數為m=++=7.

所以P=.

錯誤的原因是15個基本事件不是等可能的，如摸4次都是白球與摸4次3次白球1次紅球顯然可能性不一樣.