Question

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；

（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）花壇的面積最大27平方米，此時米，米   .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）把用表示后，再把矩形面積表示出來，解不等式可得；（Ⅱ）對（Ⅰ）中的函數解析式，以導數為工具，求出最大值.

試題解析：由于即，則        

故     4分

（1）由 得   ，

因為，所以，即

從而或

即長的取值范圍是    8分

（2）令，則     11分

因為當時，，所以函數在上為單調遞減函數，

從而當時取得最大值，即花壇的面積最大27平方米，

此時米，米       16分

考點：函數的應用、導數的應用.