Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 x-2my+1≥0

且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m的值為

1

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，根據(jù)當(dāng)x=

6m+1

4m-1

且y=

5

4m-1

時(shí)，z=x+y取得最大值為9，建立關(guān)于m的方程并解之即可得到實(shí)數(shù)m之值．

解答：解：作出不等式組

x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 x-2my+1≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（

12

7

，

3

7

），B（0，

3+2m

4

），C（

6m+1

4m-1

，

5

4m-1

）
設(shè)z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（

6m+1

4m-1

，

5

4m-1

）=

6m+1

4m-1

+

5

4m-1

=9
解之得m=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．