Question

關于數列有下列四個命題，其中正確命題的序號是

②④

．
①若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
②若數列{a_n}既是等差數列又是等比數列，則a_n=a_n+1；
③數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=aⁿ-1（a∈R），則{a_n}為等比數列；
④數列{a_n}為等差數列，且公差不為零，則數列{a_n}中不會有a_m=a_n（m≠n）

Answer 1

分析：①利用特殊數列-1，1，-1，1，進行驗證．②利用等差數列和等比數列的定義進行判斷．③當a=0時，進行排除判斷．④利用等差數列的通項公式進行判斷．

解答：解：①對于數列-1，1，-1，1，滿足a，b，c，d成等比數列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c，c+d不是等比數列，所以①錯誤．
②若數列{a_n}既是等差數列又是等比數列，則數列{a_n}必是非零的常數列，所以a_n=a_n+1成立，所以②正確．
③當a=0時，數列{a_n}既不是等差數列也不是等比數列，所以③錯誤．
④在等差數列中，若a_m=a_n，則a₁+（m-1）d=a₁+（n-1）d，因為d≠0，所以m=n，與m≠n矛盾，所以④正確．
故答案為：②④．

點評：本題主要考查等差數列和等比數列的定義和通項公式，比較基礎．