Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求該函數的解析式；
（2）該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

解：（1）由函數的圖象可得，A=2，由 =，解得ω=2．
再由五點法作圖可得 2×（-）+φ=，解得φ=，
故函數的解析式為 y=2sin（2x+）．
（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向左平移個單位得到y=sin（x+）的圖象．
再把所得圖象上的各個點的橫坐標變為原來的倍，可得y=sin（2x+）的圖象．
再把所得圖象上的各個點的縱坐標變為原來的2倍，可得y=2sin（2x+）的圖象．
分析：（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而得到函數的解析式．
（2）根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，得出結論．
點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．