Question

已知x、y之間的一組數據如表，對于表中數據，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為l₁：y=

1

3

x+1與l₂：y=

1

2

x+

1

2

，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是______（填l₁或l₂）．

X	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

Answer 1

用y=

1

3

x+1作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S₁=（1-

4

3

）²+（2-2）²+（3-3）²+（4-

10

3

）²+（5-

11

3

）²=

7

3

．
用y=

1

2

x+

1

2

作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S₂=（1-1）²+（2-2）²+（3-

7

2

）²+（4-4）²+（5-

9

2

）²=

1

2

．
∵S₂＜S₁，
故用直線l₂：y=

1

2

x+

1

2

，擬合程度更好．
故答案為：l₂．