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已知f(A,B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2.
(1)設△ABC的三內角為A、B、C,求f(A,B)取得最小值時,C的值;
(2)當A+B=且A、B∈R時,y=f(A,B)的圖象按向量平移后得到函數y=2cos2A的圖象,求滿足上述條件的一個向量p.
【答案】分析:(1)先對f(A,B)進行配方,然后可確定當sin2A-=0、cos2B-=0時f(A,B)取最小值,進而根據正弦函數的性質可得到A、B、C的值.
(2)因為A+B=可得到2B=π-2A,然后將f(A,B)中的B用A替換得到關于A的函數,再由三角函數按向量平移的原則可得到向量的坐標.
解答:解:(1)f(A,B)=(sin2A-2+(cos2B-2+1,
由題意
∴C=或C=
(2)∵A+B=,∴2B=π-2A,cos2B=-cos2A.
∴f(A,B)=cos2A-sin2A+3=2cos(2A+)+3=2cos2(A+)+3.
從而向量=(,-3)(只要寫出一個符合條件的向量p即可).
點評:本題主要考查三角函數的基本性質和誘導公式的應用.三角函數部分公式比較多,要強化記憶.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=
3
sin2ω+2cos2ωx-1(ω>0)的最小正周期為2π.
(1)當x∈R時,求f(x)的值域;
(2)在△ABC中,三內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,已知f(A)=1,a=2
7
,sinB=2sinC,求△ABC的面積S.

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64
64
個.

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(2012•上海)定義向量
OM
=(a,b)的“相伴函數”為f(x)=asinx+bcosx,函數f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”為
OM
=(a,b)(其中O為坐標原點).記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為S.
(1)設g(x)=3sin(x+
π
2
)+4sinx,求證:g(x)∈S;
(2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
(3)已知M(a,b)(b≠0)為圓C:(x-2)2+y2=1上一點,向量
OM
的“相伴函數”f(x)在x=x0處取得最大值.當點M在圓C上運動時,求tan2x0的取值范圍.

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已知向量
m
=(coswx,sinwx)
n
=(coswx,
3
coswx)
,其中0<w<2,函數f(x)=
m
n
-
1
2
,直線x=
π
6
為其圖象的一條對稱軸.
(Ⅰ)求函數f(x)的表達式及其單調遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知f(
A
2
)=1
,b=2,S△ABC=2
3
,求a值.

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