Question

在等差數列{a_n}中，a₁=25，a₆=15，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）當n為何值時，數列{a_n}的前n項之和S_n最大？并求此最大值．

Answer 1

分析：（1）由已知a₁=25，a₆=15求出公差，然后直接代入通項公式求解；
（2）寫出等差數列的前n項和，利用配方法求前n項和的最大值，并求前n項和取最大值時n的值．

解答：解：（1）∵{a_n}是等差數列，又a₁=25，a₆=15，
∴d=

a6-a1

6-1

=-2，∴a_n=25+（n-1）×（-2）=-2n+27；
（2）由a₁=25，d=-2，
∴Sn=25n+

n(n-1)

2

•(-2)=-(n-13)2+169．
故當n=13時，前n項之和S_n最大，最大值是169．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和公式，訓練了利用配方法求最值，是基礎題．