Question

已知f（x）=x²+2ax+2，x∈[-1，5]，
（1）當a=-1時，求f（x）的最大（小）值；
（2）若f（x）在[-1，5]上是單調函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=-1時，f（x）=（x-1）²+1，x∈[-1，5]，利用二次函數的性質求得它的最值．
（2）由已知f（x）=（x+a）² -a²+2在[-1，5]上是單調函數，可得-a≤-1，或-a≥5，由此求得a的范圍．

解答：解：（1）當a=-1時，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，x∈[-1，5]，
∴y_max=f（5）=17，y_min=f（1）=1．
（2）由已知f（x）=（x+a）² -a²+2在[-1，5]上是單調函數，
可得-a≤-1，或-a≥5，求得 a≥1，或a≤-5，
故實數a的范圍為[1，+∞）∪（-∞，-5]．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質，屬于中檔題．