Question

已知{a_n}是首項為19，公差為-4的等差數列，S_n為{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）求通項a_n及S_n；
（Ⅱ）設{b_n-a_n}是首項為1，公比為2的等比數列，求數列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據等差數列的通項公式和求和公式求得a_n和S_n．
（Ⅱ）根據等比數列的通項公式求得{b_n-a_n}的通項公式，根據（1）中的a_n求得b_n，可知數列{b_n}是由等差數列和等比數列構成，進而根據等差數列和等比數列的求和公式求得T_n．

解答：解：（Ⅰ）∵{a_n}是首項為19，公差為-4的等差數列
∴a_n=19-4（n-1）=-4n+23．．
∵{a_n}是首項為19，公差為-4的等差數列其和為
Sn=a1n+

n(n-1)

2

•dSn=19n+

n(n-1)

2

•(-4)=-2n2+21n
（Ⅱ）由題意{b_n-a_n}是首項為1，公比為2的等比數列，
∴b_n-a_n=2^n-1，所以b_n=a_n+2^n-1=2^n-1-4n+23
∴T_n=S_n+1+2+2²+…+2^n-1=-2n²+21n+2ⁿ-1

點評：本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．屬基礎題．