Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量 =（2sinA，cos（A﹣B））， =（sinB，﹣1），且 = ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若 ，求b﹣a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 = ，得 ，
，
∴ ，即 ，
∵0＜C＜π，
∴ ．
（Ⅱ）∵ ，且 ，
∴ ，
∴a=2sinA，b=2sinB．
∴b﹣a=2sinB﹣2sinA=
= =
= ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
【解析】（Ⅰ）由 = ，得 ，化簡(jiǎn)可得 ，結(jié)合范圍0＜C＜π，即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．從而可得b﹣a= ，由 ，可得 /span> ，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得b﹣a的范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．