Question

已知直線l₁與l₂平行，點A是這兩直線之間的一定點，且點A到這兩直線的距離分別為3和2，以A為直角頂點的直角三角形另兩頂點B、C分別在直線l₁、l₂上，則當B、C運動時，直角三角形ABC面積的最小值為______．

Answer 1

設直線l₁與l₂的方程為x=-2，x=3，A（0，0），又設AB的方程y=kx，（不妨k＞0）則B（3，3k），
則AC的方程為x=-ky，C（-2，

2

k

）
所以直角三角形ABC面積，s=

1

2

× 5×(3k+

2

k

)-

9k

2

-

2

k

=3k+

3

k

≥ 6（當且僅當k=1時等號成立．）
故答案為：6．