Question

設(shè)直線
（I）證明與相交；
（II）證明與的交點(diǎn)在橢圓上.

Answer 1

見解析

（1）（反證法）假設(shè)與不相交，則與必平行， 代入得
，與是實(shí)數(shù)相矛盾。從而，即與相交。
（2）（方法一）由得交點(diǎn)p的坐標(biāo)（x,y）為
,
而
所以與的交點(diǎn)p的（x,y）在橢圓上
（方法二）與的交點(diǎn)p的（x,y）滿足：，，從而
，代入得，整理得

所以與的交點(diǎn)p的（x,y）在橢圓上
兩直線的位置關(guān)系判定方法：
（1）
（2）
（3）
證明兩數(shù)不等可采用反證法的思路。
點(diǎn)在線上的判斷與證明只要將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程判斷其是否成立即可，或求出交點(diǎn)的軌跡方程并判斷與所給的曲線方程是否一致即可。本題屬于中檔題。