Question

已知橢圓的焦點是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點，如果延長F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么動點Q的軌跡是

1. A.
   圓
2. B.
   橢圓
3. C.
   雙曲線的一支
4. D.
   拋物線

Answer 1

A
分析：已知橢圓的焦點和橢圓上的一個動點，由橢圓定義有|PF₁|+|PF₂|=2a，又|PQ|=|PF₂|，代入上式，可得|F₁Q|=2a．再由圓的定義得到結論．
解答：∵|PF₁|+|PF₂|=2a，
|PQ|=|PF₂|，
∴|PF₁|+|PF₂|=|PF₁|+|PQ|=2a．
即|F₁Q|=2a．
∴動點Q到定點F₁的距離等于定長2a，
∴動點Q的軌跡是圓．
故選A
點評：本題主要考查橢圓和圓的定義的應用，在客觀題中考查較多，題目很靈活，而在多步設的大題中，第一問往往考查曲線的定義，應熟練掌握．