Question

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=

1

2

且Sn-1Sn-2Sn+1=0由S₁，S₂，S₃的值可猜想數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式為

S_n=

n

n+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)S_n-1S_n-2S_n+1=0，分別令n=2，n=3可求出S₂，S₃的值，找出規(guī)律可猜想數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式．

解答：解：令n=2得S₁S₂-2S₂+1=0解得S₂=

2

3

令n=3得S₂S₃-2S₃+1=0解得S₃=

3

4

∵S₁=

1

2

，S₂=

2

3

，S₂=

2

3

∴S₁，S₂，S₃的值可猜想數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式為S_n=

n

n+1

故答案為：S_n=

n

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列的遞推關(guān)系，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．