Question

14．已知tan（3π-α）=-$\frac{1}{2}$，tan（β-α）=-$\frac{1}{3}$，則tan β=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{7}$
• C． $\frac{5}{7}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 利用誘導公式求得 tanα，利用兩角和的正切公式求得tan β=tan[（β-α）+α]的值．

解答 解：∵tan（3π-α）=-tanα=-$\frac{1}{2}$，∴tanα=$\frac{1}{2}$，又tan（β-α）=-$\frac{1}{3}$，
則tan β=tan[（β-α）+α]=$\frac{tan（β-α）+tanα}{1-tan（β-α）•tanα}$=$\frac{-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{1-（-\frac{1}{3}）•\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{7}$，
故選：B．

點評 本題主要考查誘導公式、兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．