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在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,如果底面正方形ABCD的邊長AB=2,側棱AA1=,則下列四個命題:

①AA1與BC1成45°角;

②AA1與BC1的距離為2;

③二面角C1-AB-C為arctan;

④B1D⊥平面D1AC.

則正確命題的序號為______________.

②③

解:①不正確.AA1與BC1所成角為arctan.

②根據異面直線間的距離定義知AB=2即為所求.正確.

③二面角C1ABC的平面角為∠C1BC,

而tan∠C1BC=.正確.

④B1D⊥AC,而B1D不垂直AD1.

故B1D⊥面D1AC不正確.

正確命題的序號為②③.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱長AA1=2，AB=1，E是AA1的中點．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求點A到平面BDE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為CC1的中點．
求證：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E⊥平面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，M、N分別為B1B和A1D的中點．
（Ⅰ）求直線MN與平面ADD1A1所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角A-MN-A1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區一模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的邊長為2，點P是CC1的中點，直線AP與平面BCC1B1成30°角，求異面直線BC1和AP所成角的大小．（結果用反三角函數值表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區二模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E為AD中點，F為B1C1中點．
（Ⅰ）求證：A1F∥平面ECC1；
（Ⅱ）在CD上是否存在一點G，使BG⊥平面ECC1？若存在，請確定點G的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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