Question

設數列{a_n}滿足a₁＝a，a_n＋1＝a_n²＋a₁，．

(1)當a∈（－∞，－2）時，求證：M；(2)當a∈（0，］時，求證：a∈M；

(3)當a∈（，＋∞）時，判斷元素a與集合M的關系，并證明你的結論．

Answer 1

證明：（1）如果，則，． ………………………………………2分

（2） 當 時，（）．

          事實上，〔〕當時，．

設時成立（為某整數），

則〔〕對，．

由歸納假設，對任意n∈N^*，|a_n|≤＜2，所以a∈M．…………………………6分

 （3） 當時，．證明如下：

對于任意，，且．

對于任意，，

則．

 所以，．

當時，，即，因此．…10分