Question

用秦九韶算法計算時的值時，需要運算  次

Answer 1

9

試題分析：求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即v₁=a_nx+a_n-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v₂=v₁x+a_n-2，v₃=v₂x+a_n-3…，v_n=v_n-1x+a₁，這樣，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值．解：f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=（a_nx^n-1+a_n-1x^n-2+…+a₁）x+a₀，=（（a_nx^n-2+a_n-1x^n-3+…+a₂）x+a₁）x+a₀，=…，=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀．，求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即，v₁=a_nx+a_n-1，然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即，v₂=v₁x+a_n-2　　v₃=v₂x+a_n-3，…，v_n=v_n-1x+a₁，這樣，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值．，∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法計算時的值時最高次為5次，那么可知需要運算9次，故答案為9.
點評：秦九韶算法對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法．