Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知：定義在R上的函數f(x)為奇函數，且在[0，＋∞)上是增函數． (1) 求證：f(x)在(－∞，0)上也是增函數 (2) 對任意θ∈R，求實數m的取值范圍，使不等式恒成立．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：設x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2， 則－x1，－x2∈(0，＋∞)，且－x1＞－x2． ∵f(x)在[0，＋∞)上是增函數，∴f(－x1)＞f(－x2)． 又f(x)為奇函數，∴－f(x1)＞－f(x2)， ∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(－∞，0)上也是增函數．
(2)	解：∵函數f(x)在(－∞，0)和[0，＋∞)上是增函數，且f(x)在R上是奇函數， ∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數． 于是 ． ∵當時，的最大值為，∴當時，不等式恒成立．