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設(shè)點P（m，n）在直線ax+by+3c=0上，且2c是實半軸長為a，虛半軸長為b的雙曲線的焦距，則m2+n2的最小值為 （　�。�
分析：利用雙曲線的性質(zhì)及其不等式、點到直線的距離公式即可得出．
解答：解：由題意可得am+bn+3c=0，c2=a2+b2．
∵|OP|=
m2+n2
，∴當(dāng)且僅當(dāng)OP⊥直線ax+by+3c=0時，則m2+n2取得最小值．．
∴(
m2+n2
)min=
3c
a2+b2
3．
故選D．
點評：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)點P（m，n）在圓x2+y2=2上，l是過點P的圓的切線，切線l與函數(shù)y=x2+x+k（k∈R）的圖象交于A，B兩點，點O是坐標(biāo)原點．
（1）當(dāng)k=-2，m=-1，n=-1時，判斷△OAB的形狀；
（2）△OAB是以AB為底的等腰三角形；
①試求出P點縱坐標(biāo)n滿足的等量關(guān)系；
②若將①中的等量關(guān)系右邊化為零，左邊關(guān)于n的代數(shù)式可表為（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且滿足條件的等腰三角形有3個，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓D：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左焦點為F，其左右頂點為A、C，橢圓與y軸正半軸的交點為B，△FBC的外接圓的圓心P（m，n）在直線x+y=0上．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x=-
2
，N是橢圓D上的動點，NM⊥l，垂足為M，是否存在點N，使得△FMN為等腰三角形？若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年江蘇省南通市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點P（m，n）在直線ax+by+3c=0上，且2c是實半軸長為a，虛半軸長為b的雙曲線的焦距，則m2+n2的最小值為 （ ）
A．81
B．9
C．6
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)點P（m，n）在圓x2+y2=2上，l是過點P的圓的切線，切線l與函數(shù)y=x2+x+k（k∈R）的圖象交于A，B兩點，點O是坐標(biāo)原點．
（1）當(dāng)k=-2，m=-1，n=-1時，判斷△OAB的形狀；
（2）△OAB是以AB為底的等腰三角形；
①試求出P點縱坐標(biāo)n滿足的等量關(guān)系；
②若將①中的等量關(guān)系右邊化為零，左邊關(guān)于n的代數(shù)式可表為（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且滿足條件的等腰三角形有3個，求k的取值范圍．

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