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已知函數，當且僅當x=a時，f（x）取得最小值b，則函數的圖象為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先利用函數f（x），確定a，b的值，進而確定函數g（x）的解析式，即可求得結論．
解答：解：∵
∴x=2時，函數取得最小值1
∴a=2，b=1
∴==
∴函數圖象關于直線x=1對稱，在（-∞，1）上為增函數，在（1，+∞）上為減函數
故選C．
點評：本題考查函數的最值，考查函數解析式，考查數形結合的數學思想，正確確定函數解析式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上單調遞增，在（-1，2）上單調遞減，當且僅當x＞4時．f（x）＞x2-4x+5=g（x）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數y=m與函數f（x），g（x）的圖象共有3個交點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：安徽省合肥市2007年高三第二次教學質量檢測數學理科 題型：044

已知：三次函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在(－∞,－1),(2＋∞)上單調增，在(－1，2)上單調減，當且僅當x＞4時，f(x)＞x2－4x＋5

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若函數，求h(x)的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知函數數學公式，當且僅當x=a時，f（x）取得最小值b，則函數數學公式的圖象為


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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科目：高中數學 來源：2013-2013學年湖北省荊門市高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上單調遞增，在（-1，2）上單調遞減，當且僅當x＞4時．f（x）＞x2-4x+5=g（x）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數y=m與函數f（x），g（x）的圖象共有3個交點，求實數m的取值范圍．

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