Question

橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上有n個不同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，F是右焦點，|P₁F|，|P₂F|，…，|P_nF|組成等差數列，且公差d＞

1

100

，則n的最大值是（　　）

A．99

B．100

C．199

D．200

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式和|P_iF|的最大值和最小值分別為a+c，a-c，即可得出．

解答：解：∵|P₁F|，|P₂F|，…，|P_nF|組成等差數列，∴|P_nF|=|P₁F|+（n-1）d．
∵|P_nF|≤a+c，|P₁F|≥a-c，
∴|P_nF|-|P₁F|≤（a+c）-（a-c）=2c=2，
又公差d＞

1

100

，
∴n≤

2

d

+1＜201，
∴n的最大值是200．
故選D．

點評：熟練掌握橢圓的性質、等差數列的通項公式是解題的關鍵．