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如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，

棱EFBC．

(Ⅰ)證明FO∥平面CDE；

(Ⅱ)設BC=CD，證明EO⊥平面CDF.

本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力．

    (Ⅰ)證明：取CD中點M，連結OM．

    在矩形ABCD中，

    ，又，

則。連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．

∴FO∥EM．

又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．

(Ⅱ)證明：連結FM．由(Ⅰ)和已知條件，在等邊△CDE中，CM=DM，

EM⊥CD且EM=CD=BC=EF．

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM．

∵CD⊥OM，CD⊥EM，∴CD⊥平面EOM．從而CD⊥EO．

而FM∩CD=M，所以EO⊥平面CDF.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=
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，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點F，且BF=
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，求二面角F-AE-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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求證：（1）BC⊥平面ABED；
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科目：高中數學 來源：2012年遼寧省鞍山一中高考數學五模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點F，且，求二面角F-AE-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2012年高考數學預測試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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