Question

(16分)已知函數(shù)， (其中)，，設(shè).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；

（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)任意的，存在，使，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍.。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵,

,

∴   ∴

設(shè)是的兩根，則，∴在定義域內(nèi)至多有一解,

欲使在定義域內(nèi)有極值，只需在內(nèi)有解，且的值在根的左右兩側(cè)異號(hào)，∴得綜上：當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)極值，當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)無(wú)極值

（Ⅱ）∵對(duì)任意的，存在，使等價(jià)于

  時(shí)，f（x）_max

  又k=4時(shí)，h（t）=-t³+4t²+3t-8 （t， 

 

∴h(t)_max=h(3)=10,

 

∴∴