Question

（本小題滿分16分）
已知數列滿足,(1)若，求；
（2）是否存在,使當時，恒為常數。若存在求，否則說明理由；
（3）若,求的前項的和（用表示）

Answer 1

解: （1）設，過圓心作于,交長軸于
由得,即                  (1)           
而點在橢圓上,   (2)
由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）
(2) 設過點與圓相切的直線方程為:           (3)
則,即            (4)
解得
將(3)代入得,則異于零的解為
設,，則
則直線的斜率為：
于是直線的方程為:  即
則圓心到直線的距離           故結論成立.

略