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已知圓O的半徑為2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點，設∠APO=α．那么2S△PAB•cot2α的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意畫出圖形，求出PA，PO，A到PO的距離為AC，PC，求出S△PAB．得到2S△PAB•cot2α，化簡利用基本不等式求出最小值．
解答：解：由題意PA=，PO=
A到PO的距離為AC=2cosα，PC=
所以S△PAB==．
2S△PAB•cot2α=
=
=
=≥，當且僅當時，取等號．
故選D．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，三角形的面積的求法，三角函數的化簡以及基本不等式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為
3
，AB=3，則切線AD的長為
15
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O的半徑為2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點，設∠APO=α．那么2S△PAB•cot2α的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）（幾何證明選講選做題）
如圖所示，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點A引切線AB和割線AD，C為AD與圓O的交點，圓心O到AD的距離為
3
，AB=
15
，則AC的長為
3
3
．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省梅州市梅縣華僑中學高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，AB=3，則切線AD的長為    ．

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科目：高中數學 來源：2013年廣東省肇慶市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖所示，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點A引切線AB和割線AD，C為AD與圓O的交點，圓心O到AD的距離為，，則AC的長為    ．

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