Question

【題目】已知函數f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題p：log2[g（x）]≥1是假命題．求x的取值范圍；
（2）若命題q：x∈（﹣∞，3）．命題r：x滿足f（x）＜0或g（x）＜0為真命題．￢r是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：命題p：由log2[g（x）]≥1，可得g（x）≥2，即2x﹣2≥2，即2x≥22，解得x≥2．

∵log2[g（x）]≥1是假命題，∴x＜2．

∴x的取值范圍是x＜2．

（2）解：對于命題r：由f（x）＜0解得2m＜x＜﹣m﹣3；

由g（x）＜0解得x＜1．

￢r是￢q的必要不充分條件，∴r是q的充分不必要條件．

∴ ，m＜﹣1，解得﹣6＜m＜﹣1．

∴m的取值范圍是﹣6＜m＜﹣1

【解析】（1）命題p：由log2[g（x）]≥1，可得g（x）≥2，即2x﹣2≥2，解得x范圍．由于log2[g（x）]≥1是假命題，即可得出x的取值范圍．（2）對于命題r：由f（x）＜0解得2m＜x＜﹣m﹣3；由g（x）＜0解得x＜1．￢r是￢q的必要不充分條件，可得r是q的充分不必要條件．即可得出．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．