Question

 已知數(shù)列是等比數(shù)列，，如果是關(guān)于的方程：的兩個(gè)實(shí)根，（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)：是數(shù)列的前項(xiàng)的和，當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）對于（Ⅱ）中的，設(shè)，而是數(shù)列的前項(xiàng)的和，求的最大值，及相應(yīng)的的值。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：（I）由于是已知方程的兩根，所以有：，即，--------1分

而：得兩式聯(lián)立得：-------------------------------------------------------2分

所以故得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

.-------------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）=，所以數(shù)列是等差數(shù)列，由前項(xiàng)和公式得：，得，所以有.-------------------------------------7分

（Ⅲ）由于得：又因?yàn)?sub>所以有：， 而 ，，且當(dāng)時(shí)都有，但是，，即:所以只有當(dāng)時(shí)，的值最大，此時(shí)--------------------------------------12分