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如右圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)試證：A1、G、C三點共線；
(2)試證：A1C⊥平面BC1D；
（1）見解析（2）見解析
(1)＝＋＋＝＋＋，
可以證明：＝(＋＋)＝，
∴∥，即A1、G、C三點共線．
(2)設＝a，＝b，＝c，則|a|＝|b|＝|c|＝a，且a·b＝b·c＝c·a＝0，
∵＝a＋b＋c，＝c－a，
∴·＝(a＋b＋c)·(c－a)＝c2－a2＝0，
∴⊥，即CA1⊥BC1，
同理可證：CA1⊥BD，因此A1C⊥平面BC1D.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作交于點．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1

（1）證明：AB=AC
（2）設二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角DA1CE的正弦值．.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.

(1)求證：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1­BC1­B1的余弦值；
(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三個向量共面，則實數λ等于________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為邊長為1的正三角形,側棱AA1⊥底面ABC,點D在棱BB1上,且BD=1,若AD與平面AA1C1C所成的角為α,則sinα的值為(　　)
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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