Question

某公園設有自行車租車點，租車的收費標準是每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）．甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為，；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過三小時．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）甲、乙兩人所付費用相同即為2，4，6元，求出相應的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）確定變量的取值，求出相應的概率，即可求得ξ的分布列與數(shù)學期望．
解答：解：（Ⅰ）甲、乙兩人所付費用相同即為2，4，6元．…（2分）
都付2元的概率為；
都付4元的概率為；
都付6元的概率為；
故所付費用相同的概率為．…（6分）
（Ⅱ）依題意，ξ的可能取值為4，6，8，10，12．…（8分）
P（ξ=4）=；P（ξ=6）==；
P（ξ=8）==；P（ξ=10）==；
P（ξ=12）==．
故ξ的分布列為

ξ	4	6	8	10	12
P

…（11分）
所求數(shù)學期望Eξ=4×+6×+8×+10×+12×=．…（13分）
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．