Question

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且對任意a、b∈[-1，1]，當a+b≠0時，都有＞0．
（1）若a＞b，比較f（a）與f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-）＜f（x-）；
（3）記P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}，且P∩Q=∅，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先判斷函數的單調性．
（1）由函數的單調性即可求解．
（2）（3）由函數的定義域及函數的單調性求解．
解答：解：設-1≤x₁＜x₂≤1，則x₁-x₂≠0，
∴＞0．
∵x₁-x₂＜0，∴f（x₁）+f（-x₂）＜0．
∴f（x₁）＜-f（-x₂）．
又f（x）是奇函數，∴f（-x₂）=-f（x₂）．
∴f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）是增函數．
（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．
（2）由f（x-）＜f（x-），得∴-≤x≤．
∴不等式的解集為{x|-≤x≤}．
（3）由-1≤x-c≤1，得-1+c≤x≤1+c，
∴P={x|-1+c≤x≤1+c}．
由-1≤x-c²≤1，得-1+c²≤x≤1+c²，
∴Q={x|-1+c²≤x≤1+c²}．
∵P∩Q=∅，
∴1+c＜-1+c²或-1+c＞1+c²，
解得c＞2或c＜-1．
點評：本題主要考查了函數單調性的應用，但應注意函數的定義域，在定義域內求解．