Question

已知等差數列{a_n}的公差為d＝2，首項a₁＝5.

(1)求數列{a_n}的前n項和S_n；

(2)設T_n＝n(2a_n－5)，求S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，T₁，T₂，T₃，T₄，T₅，并歸納S_n，T_n的大小規律.

Answer 1

(1)S_n＝5n＋×2＝n(n＋4)；

(2)T_n＝n(2a_n－5)＝n[2(2n＋3)－5]＝4n²＋n.

∴S₁＝5，S₂＝12，S₃＝21，S₄＝32，S₅＝45，

T₁＝5，T₂＝18，T₃＝39，T₄＝68，T₅＝105.

由此可知S₁＝T₁，當n≥2(n∈N_＋)時，S_n<T_n，

歸納，當n≥2，n∈N_＋時，S_n<T_n.