Question

若要（x-1）²+（y+2）²=4上恰有兩個點到直線2x+y+m=0的距離等于1，則m的一個可能值是（　�。�

• A、3
• B、

  5

• C、2
• D、3

  5

Answer 1

分析：先由圓的方程找出圓心A的坐標和圓的半徑，然后根據圖形可知當圓心到直線的距離d大于1小于3時，（x-1）²+（y+2）²=4上恰有兩個點到直線2x+y+m=0的距離等于1，所以利用點到直線的距離公式表示出點A到直線2x+y+m=0的距離d，令d大于1小于3列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍，根據m的范圍即可判斷出正確答案．

解答：解：由圓的方程（x-1）²+（y+2）²=4，得到圓心A的坐標為（1，-2），圓的半徑為2，
設圓心A到直線2x+y+m=0的距離為d，
據圖形可知：當1＜d＜3時，圓上恰有兩點到直線2x+y+m=0的距離等于1，
由d=

|m|

22+12

，代入得：1＜

|m|

22+12

＜3，
解得：

5

＜m＜3

5

，
因為

5

＜3＜3

5

，所以m可能等于3．
故選A

點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．