Question

【題目】某工廠生產了一批零件，從中隨機抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數據分成，，，，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率．

（1）估計該工廠生產的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數據用該組區間的中點值代替）；

（2）若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個零件，再從這5個零件中隨機抽取2個，求抽取的零件中恰有1個是第1組的概率．

Answer 1

【答案】（1）23.1；（2）.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖得到各組頻率，然后由平均數公式求解.

（2）由題意可知第1組和第5組的零件數分別是8和12，利用分層抽樣得到應從第1組中抽取2個零件，從第5組中抽取3個零件，然后再利用古典概型的概率求法求解.

（1）由頻率分布直方圖可得各組頻率依次為，

則這批零件長度的平均值為

．

（2）由題意可知第1組和第5組的零件數分別是8和12，

則應從第1組中抽取2個零件，記為A，B；

應從第5組中抽取3個零件，記為c，d，e.

從這5個零件中隨機抽取2個的情況有AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de，共10種，

其中符合條件的情況有Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，共6種.

故所求概率.