Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|+y≤1，則

y-5

x-3

的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）∪[

  4

  3

  ，+∞）
• B、（-1，

  4

  3

  ]
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、（-1，1]

Answer 1

分析：由題意，借助已知動點(diǎn)Q在曲線|x|+y≤1上任意動，而所求式子形式可以聯(lián)想成動點(diǎn)Q與定點(diǎn)P（3，5）構(gòu)成的斜率，進(jìn)而求解．

解答：解：由題意作出如下圖形：
令k=

y-5

x-3

，則k可看作曲線|x|+y≤1上的動點(diǎn)Q到定點(diǎn)P（3，5）的連線的斜率而相切時的斜率，
當(dāng)此直線PQ與直線x+y=1平行時，直線PQ的斜率為-1；
當(dāng)此直線PQ與直線-x+y=1平行時，直線PQ的斜率為1．
結(jié)合圖形可得：
則

y-5

x-3

的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)寫斜率，及直線與曲線的位置關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想．