Question

函數f（x）=

ax2+bx+2

的定義域為[-1，2]，則該函數的值域為

[0，

3

2

]

．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=

ax2+bx+2

的定義域為[-1，2]，可得不等式ax²+bx+2≥0的解集為[-1，2]，即-1，2為方程ax²+bx+2=0的兩根，由韋達定理求出a，b值，可得函數的解析式，進而由二次函數的圖象和性質，求出函數的值域．

解答：解：∵函數f（x）=

ax2+bx+2

的定義域為[-1，2]，
故ax²+bx+2≥0的解集為[-1，2]，
即-1，2為方程ax²+bx+2=0的兩根
由韋達定理可得-1+2=1=-

b

a

-1×2=-2=

2

a

解得a=-1，b=1
故f（x）=

-x2+x+2

=

-(x+ 1 2 )2+ 9 4

∈[0，

3

2

]
故該函數的值域為[0，

3

2

]
故答案為：[0，

3

2

]

點評：本題考查的知識點是函數的值域，熟練掌握函數定義域的意義，及不等式解集與方程根之間的對應關系是解答的關鍵．