Question

【題目】泉州是全國休閑食品重要的生產基地,食品產業是其特色產業之一,其糖果產量占全國的20%.現擁有中國馳名商標17件及“全國食品工業強縣”2個(晉江惠安)等榮譽稱號,涌現出達利盼盼友臣金冠雅客安記回頭客等一大批龍頭企業.已知泉州某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價格為1元/千克,每次購買配料需支付運費90元.設該廠每隔天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管費用,其標準如下:6天以內(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費用外,還需支付剩余配料保管費用,剩余配料按元/千克一次性支付.

(1)當時,求該廠用于配料的保管費用元;

(2)求該廠配料的總費用(元)關于的函數關系式,根據平均每天支付的費用,請你給出合理建議,每隔多少天購買一次配料較好.

附:在單調遞減,在單調遞增.

Answer 1

【答案】(1)78;(2),,9天.

【解析】

（1）由題意得第6天后剩余配料為(千克),從而求得；

（2）由題意得其中. 求出分段函數取得最小值時，對應的值，即可得答案.

(1)第6天后剩余配料為(千克),

所以;

(2)當時,,

當時,,

所以其中.

設平均每天支付的費用為元,

當時,,

在單調遞減,所以;

當時,,

可知在單調遞減,在單調遞增,

又,,,所以

綜上所述,該廠9天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少.