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設函數f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（-3）=0，則f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x|-3＜x＜0或x＞3}

B．{x|x＜-3或0＜x＜3}

C．{x|x＜-3或x＞3}

D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

分析：利用函數是奇函數且在（0，+∞）內是增函數，得到函（-∞，0）上單調遞增，利用f（-3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．

解答：解：∵f（x）是奇函數，f（-3）=0，
∴f（-3）=-f（3）=0，解f（3）=0．
∵函數在（0，+∞）內是增函數，
∴當0＜x＜3時，f（x）＜0．
當x＞3時，f（x）＞0，
∵函數f（x）是奇函數，

∴當-3＜x＜0時，f（x）＞0．
當x＜-3時，f（x）＜0，
則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜-3．
故選：B．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性之間的關系，利用函數奇偶性的對稱性，可解不等式的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數，f（1）＜1，f（2）=

2a-1

a+1

，則a的取值范圍是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數f(x)=(

)x為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是

②③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數 $數學公式$ 為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是________ （寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省徐州三中高三（上）月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

設函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數，f（1）＜1，f（2）=

，則a的取值范圍是．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省遂寧市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數

為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）．

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