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精英家教網如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC,
(1)求證:BE∥平面PDA;
(2)若N為線段PB的中點,求證:EN⊥平面PDB.
分析:(1)證明EC∥平面PDA,BC∥平面PDA,可得平面BEC∥平面PDA,由BE?平面EBC,得到 BE∥平面PDA.
 (2)連接AC與BD交于點F,證明四邊形NFCE為平行四邊形,證明AC⊥面PBD,即可得到NE⊥面PDB.
解答:解:(1)證明:∵EC∥PD,PD?平面PDA,EC?平面PDA,∴EC∥平面PDA,同理可得BC∥平面PDA.
∵EC?平面EBC,BC?平面EBC,且EC∩BC=C,∴平面BEC∥平面PDA,
又∵BE?平面EBC,∴BE∥平面PDA.
(2)證明:連接AC與BD交于點F,連接NF,∵F為BD的中點,∴NF∥PD,且NF=
1
2
PD

又EC∥PD,且EC=
1
2
PD
,∴NF∥EC且NF=EC,∴四邊形NFCE為平行四邊形,∴NE∥FC.
∵DB⊥AC,PD⊥平面ABCD,AC?面ABCD∴AC⊥PD,
又PD∩BD=D,∴AC⊥面PBD,∴NE⊥面PDB.
點評:本題考查線面平行、線面垂直的方法,證明四邊形NFCE為平行四邊形,是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)答題卡指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖,請在方框內畫出該幾何體的正(主)視圖和側(左)視圖;
(2)求四棱錐B-CEPD的體積;
(3)求證:BE∥平面PDA.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC,
(1)求證:BE∥平面PDA;
(2)若N為線段PB的中點,求證:EN⊥平面PDB;
(3)若
PD
AD
=
2
,求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC.
(1)求證:BE∥平面PDA;
(2)若平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°,則線段PD是線段AD的幾倍?

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖為一簡單組合體,其底面 ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)求證:BE∥平面PDA;
(2)求四棱錐B-CEPD的體積.

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同步練習冊答案
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