Question

已知命題p:方程x²＋mx＋1=0有兩個不等的負根；命題q:方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．

Answer 1

若方程x²＋mx＋1=0有兩不等的負根，則解得m＞2，

即命題p：m＞2

若方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根，

則Δ＝16(m－2)²－16＝16(m²－4m＋3)＜0

解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，

又“p且q”為假，所以命題p、q至少有一為假，

因此，命題p、q應一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真.

∴

解得：m≥3或1＜m≤2.

解析:

“p或q”為真，則命題p、q至少有一個為真，“p且q”為假，則命題p、q至少有一為假，因此，兩命題p、q應一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真.