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【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.

（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的列聯表；

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男
女		20	110
合計

（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

參考格式：，其中

	0.025	0.15	0.10	0.005	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	2.072	6.635	7.879	5.024	6.635	7.879	10.828

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據所給數據，可得列聯表；（2）根據關聯表，代入公式計算，與臨界值比較即可得出結論.

試題解析：(1)

(2)

所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.

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（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

由表中的數據顯示，與之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出關于的回歸直線方程.

參考公式：

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（2）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車.現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：

車型報廢年限	1年	2年	3年	4年	總計
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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（1）試求與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地月某日的最高氣溫是，試用所求回歸方程預測這天該商品的銷售量；

（3）假定該地月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數，近似取樣本方差，試求.

附：參考公式和有關數據，，，若，則，且.

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