Question

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程

⊙O₁和⊙O₂的極坐標方程分別為.

（Ⅰ）把⊙O₁和⊙O₂的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）求經過⊙O₁，⊙O₂交點的直線的直角坐標方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）為⊙O₁的直角坐標方程. 為⊙O₂的直角坐標方程。

（Ⅱ）⊙O₁，⊙O₂交于點（0，0）和. 過交點的直線的直角坐標方程為.

【解析】解：

以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.

（Ⅰ），由得

，

所以.

即為⊙O₁的直角坐標方程.

同理為⊙O₂的直角坐標方程.                         ……6分

（Ⅱ）由

解得            

即⊙O₁，⊙O₂交于點（0，0）和. 過交點的直線的直角坐標方程為.

                                                                   ……10分