Question

我校開設甲、乙、丙三門校本選修課程，學生是否選修哪門課互不影響．己知某學生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88．
（1）求學生李華選甲校本課程的概率；
（2）用ξ表示該學生選修的校本課程門數和沒有選修的校本課程門數的乘積，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）根據選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，可建立方程組，進而可得學生李華選甲校本課程的概率；
（2）ξ的取值為0和2，求出相應的概率，進而可得ξ的分布列和數學期望．

解答：解：（1）設該學生選修甲、乙、丙三門校本課程的概率分別為x，y，z
則

x(1-y)(1-z)=0.88 xy(1-z)=0.12 1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88

，∴

x=0.4 y=0.6 z=0.5

∴學生李華選甲校本課程的概率為0.4
（2）依題意，ξ的取值為0和2，由（1）知，P（ξ=0）=0.24，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76
分布列為：

ξ	0	2
P	0.24	0.76

E（ξ）=0×0.24+2×0.76=1.52

點評：本題考查相互獨立事件的概率，考查ξ的分布列和數學期望，解題的關鍵是求出該學生選修甲、乙、丙三門校本課程的概率．