Question

9、設f（x）是R上以2為周期的奇函數，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log₂x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是

-log₂（2-x）

Answer 1

分析：先設x∈（1，2），利用周期性和符號把“2-x”轉化到區間（0，1），代入函數解析式，再利用奇函數的定義和周期性，求出f（x）在（1，2）上的解析式．

解答：解：設x∈（1，2），則-1＜x-2＜0，∴0＜2-x＜1，
∵當x∈（0，1）時，f（x）=log₂x，∴f（2-x）=log₂（2-x），
∵f（x）是R上以2為周期的奇函數，
∴f（x-2）=-f（2-x）=-log₂（2-x），f（x）=f（x-2）=-log₂（2-x），
∴f（x）=-log₂（2-x），
故答案為：-log₂（2-x）．

點評：本題考查了求定區間上的函數解析式，一般的做法是“求誰設誰”，即在那個區間上求解析式，x就設在該區間內，再利用函數的周期和負號轉化到已知的區間上，代入解析式進行化簡，再利用奇函數的定義和周期性求出f（x）．