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【題目】在某次數學考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學生的數學成績進行統計分析，兩個班樣本成績的莖葉圖如圖所示.

（1）用樣本估計總體，若根據莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同，求的值；

（2）從樣本中任意抽取3名學生的成績，若至少有兩名學生的成績相同的概率大于，則該班成績判斷為可疑.試判斷甲班的成績是否可疑？并說明理由.

【答案】（1）7（2）甲班的成績可疑，見解析

【解析】

(1)求出甲、乙兩班的平均成績分別為則可求出的值.
(2)求出甲班至少有兩名學生的成績相同的概率為，然后根據條件作出判斷.

解：（1）設樣本中甲、乙兩班的平均成績分別為、，則

（2）甲班的成績可以，理由如下：

甲班成績相同的有：87分3人、75分2人、97分2人

從樣本中任意抽取3名學生的成績中至少有兩名學生成績相同的概率為：

甲班的成績可疑

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【題目】已知橢圓，是它的上頂點，點各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長軸的兩個端點，求的面積；

（2）若，求證：直線過一定點；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

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【題目】某種產品的質量用其質量指標值來衡量)質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優質品.現用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:

配方的頻數分布表:

指標值分組	[90,94）	[94,98）	[98,102）	[102,106）	[106,110]
頻數	8	20	42	22	8

配方的頻數分布表:

指標值分組	[90,94）	[94,98）	[98,102）	[102,106]	[106,110]
頻數	4	12	42	32	10

（1）分別估計用配方、配方生產的產品的優質品率;

（2）已知用配方生產的一件產品的利潤(單位:元)與其質量指標值的關系為,估計用配方生產的一件產品的利潤大于的概率,并求用配方生產的上述件產品的平均利潤.

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【題目】已知圓C經過點，且圓心在直線上，又直線與圓C交于P,Q兩點.

（1）求圓C的方程；

（2）若，求實數的值；

(3)過點作直線，且交圓C于M,N兩點，求四邊形的面積的最大值.

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【題目】已知函數.

（1）討論的導數的單調性；

（2）若有兩個極值點，，求實數的取值范圍，并證明.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為正方形，△為等邊三角形，是中點，平面與棱交于點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（III）記四棱錐的體積為，四棱錐的體積為，直接寫出的值.

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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經計算估計這組數據的中位數；

（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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【題目】隨著科學技術的飛速發展，網絡也已經逐漸融入了人們的日常生活，網購作為一種新的消費方式，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優勢而深受廣大消費者認可.某網購公司統計了近五年在本公司網購的人數，得到如下的相關數據(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次類推；y表示人數)：

x	1	2	3	4	5
y(萬人)	20	50	100	150	180

（1）試根據表中的數據，求出y關于x的線性回歸方程，并預測到哪一年該公司的網購人數能超過300萬人；

（2）該公司為了吸引網購者，特別推出“玩網絡游戲，送免費購物券”活動，網購者可根據拋擲骰子的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網購者可獲得免費購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網購者可獲得免費購物券200元. 已知骰子出現奇數與偶數的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次.若擲出奇數，遙控車向前移動一格（從到）若擲出偶數遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數列，并求網購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.