Question

如圖，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，且AA₁⊥A₁C，AA₁＝A₁C．

(1)求側面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的大小；

(2)求頂點C到側面A₁ABB₁的距離；

(3)求異面直線A₁C與BC₁所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

(1)取AC中點D連A1D，則易知A1D底面，取AB中點E，連，可得DE∥BC且DEBC，∴DE⊥AB，由三垂線定理可得A1E⊥AB，∴∠A1ED為側面A1ABB1與底面ABC的所成二面角的平面角 　　∵A1D＝DE＝1　∴A1ED＝60°，面A1ABB1與底面ABC的所成二面角為60°　　4分 　　(2)設C到側面A1ABB1的距離為h，∴ 　　又∵ 　　即頂點C到側面A1ABB1的距離為．　　8分 　　(3)取點為坐標原點，過點垂直于的直線為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系．易得：、、、，∴，， 　　∴ 　　∴異面直線與所成的角為　　12分