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已知f(x)=
a-xx-a-1
圖象的對稱中心是（3，-1），則實數a等于
2
2
．
分析：由題意，可將函數關系式進行恒等變化，再結合對稱中心是（3，-1）判斷出參數a所滿足的方程，解出a的值
解答：解：由于f(x)=
a-x
x-a-1
=
-1
x-a-1
-1 
又f(x)=
a-x
x-a-1
圖象的對稱中心是（3，-1），
由于函數y=
-1
x
，其對稱中心是（0，0），其圖象右移三個單位，下移一個單位可得f（x）=
-1
x-a-1
-1 的圖象，
即y=
-1
x-3
-1=
-1
x-a-1
-1，
∴a+1=3，解得a=2
故答案為2
點評：本題考查函數圖象的對稱性，將解析式進行分離常數，以方便判斷出對數中心坐標的參數表示得到參數所滿足的方程是解題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實數），y=f（x）的圖象與y軸交于點(0，
3
)，且在該點處切線的斜率為-2．
（I）若點A(
π
2
，0)，點P是函數y=f（x）圖象上一點，Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值；
（II）當a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）在實數集上是減函數，若a+b≤0，則下列正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點A的橫坐標為2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域是x≠0的一切實數，對于定義域內任意的x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求證f（x）是偶函數；
（2）求證f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，且對任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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